Задачи по физике 10 класс

Задачи по физике
10 класс

А. П. Ершов, В. Г. Харитонов, О. Я. Савченко, Д. А. Медведев

Содержание

1 Кинематика
1.1 Движение с постоянной скоростью
1.2 Движение с переменной скоростью
1.3 Движение в поле тяжести. Криволинейное движение
1.4 Движение со связями
2 Динамика
2.1 Законы Ньютона
2.2 Импульс. Центр масс
2.3 Энергия системы. Передача энергии. Мощность
2.4 Столкновения
2.5 Статика
2.6 Движение в поле тяготения
3 Механика жидкости
3.1 Давление жидкости
3.2 Движение идеальной жидкости
4 Молекулярная физика
4.1 Тепловое движение частиц
4.2 Уравнение состояния идеального газа
4.3 Первое начало термодинамики. Теплоемкость
4.4 Второе начало термодинамики
4.5 Свойства жидкостей и твердых тел
4.6 Функции распределения
5 Электричество и магнетизм
5.1 Электростатика
5.2 Электрический ток
5.3 Магнетизм
6 Ответы

1 Кинематика

1.1 Движение с постоянной скоростью

1.1.1. В реку, скорость течения которой $u$ , из некоторой точки O на берегу бросают камень перпендикулярно берегу. Скорость поверхностных волн в воде $c$ . Через какое время после падения камня волны от него придут в точку O, если камень упал в воду на расстоянии $l$ от берега.

1.1.2. Какой будет продолжительность полета самолета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом $α$ к трассе со скоростью $u$ ? Скорость самолета относительно воздуха $v$ , длина трассы $L$ . При каком направлении ветра продолжительность полета максимальная?

1.1.3. Спортсмены бегут колонной длины $l$ со скоростью $v$ . Навстречу бежит тренер со скоростью $u < v$ . Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?

$♢$ 1.1.4. Два стержня пересекаются под углом $2 α$ и движутся с равными скоростями $v$ перепендикулярно самим себе. Какова скорость точки пересечения стержней?

$♢$ 1.1.5. По графику зависимости координаты от времени постройте график зависимости скорости от времени.

1.2 Движение с переменной скоростью

1.2.1. Скорость течения в реке ширины $h$ меняется по закону $U = U sin (πx ∕h ) 0$ в зависимости от расстояния до берега х. Пловец передвигается со скоростью $v$ в неподвижной воде. На сколько его снесет при переплывании реки, если он держится поперек берега?

1.2.2. "Корабль шел на пределе, дальнейший разгон не предусматривался инструкциями космофлота. Каждый час скорость возрастала на тысячу километров в секунду." (Кир Булычев. Агент КФ // Химия и жизнь. 1984. №12. С. 111). Найдите ускорение корабля. Во сколько раз оно превосходит ускорение свободного падения на Земле?

1.2.3. Время отправления электрички по расписанию 12.00. На ваших часах 12.00, но мимо вас уже начинает проезжать предпоследний вагон, который движется мимо вас в течение времени $t 1$ . Последний вагон проходит мимо вас в течение времени $t2$ . Электричка отправилась вовремя и движется равноускоренно. На какое время отстают ваши часы?

1.3 Движение в поле тяжести. Криволинейное движение

1.3.1. Ракета взлетает вертикально вверх с ускорением $a$ . На высоте $H$ от нее отделяется первая ступень. Найти, через какое время первая ступень упадет на землю. Сопротивлением воздуха и зависимостью $g$ от высоты пренебречь.

1.3.2. Из одной точки вылетают одновременно две частицы с горизонтальными противоположно направленными скоростями $v1 = 2$ м/с и $v2 = 5$ м/с. Через какое время угол между направлениями скоростей частиц станет равным $90 ∘$ ?

$♢$ 1.3.3. Какое расстояние пролетит по горизонтали мяч, брошенный со скоростью $v = 10$ м/с под углом $α = 60 ∘$ к горизонту, если он ударится о потолок? Высота потолка $h = 3$ м, удар упругий.

$♢$ 1.3.4. Какое расстояние пролетит по горизонтали мяч, брошенный со скоростью $v = 10$ м/с под углом $α = 60 ∘$ к горизонту, если он ударится о вертикальную стену? Расстояние до стены $h = 3$ м, удар упругий.

$♢$ 1.3.5. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом $α$ и $β$ к горизонту с одинаковой начальной скоростью $v$ . На каком расстоянии от отверстия по горизонтали струи пересекутся?

1.3.6. Найдите дальность полета камня, брошенного с начальной скоростью $v$ под углом $α$ к горизонту с обрыва высоты $h$ . Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.3.7. На горизонтальном диске на расстоянии $r$ от центра лежит небольшое тело. Диск раскручивается так, что угловая скорость $ω = ɛt$ . Коэффициент трения между диском и телом $m$ . Найти, через какое время тело начнет соскальзывать с диска. Какая при этом угловая скорость?

$♢$ 1.3.8. Из одной и той же точки вертикально вверх с интервалом времени $Δt$ выброшены два шарика со скоростью $v$ . Через какое время после вылета второго шарика они столкнутся?

1.3.9. С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь снаряд из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением $a$ ? Расстояние от пушки до места старта ракеты равно $L$ , пушка стреляет под углом $45 ∘$ к горизонту.

$♢$ 1.3.10. Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью $u$ . В нее бросил камень неопытный "охотник", причем бросок был сделан без упреждения, т.е. в момент броска скорость камня $v$ была направлена как раз на утку по углом $α$ к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень все же попал в нее?

1.4 Движение со связями

$♢$ 1.4.1. Конец стержня тянут вверх со скоростью $u$ . Найдите скорость $v(t)$ другого конца. В начальный момент стержень располжен горизонтально.

$♢$ 1.4.2. Найдите зависимость скорости точки $B$ от времени, если скорость точки $A$ постоянна и направлена вниз. При $t = 0$ , $x = 0$ .

1.4.3. Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной $a$ и начинают одновременно ползти с постоянной по модулю скоростью $v$ . Каждая черепаха постоянно движется по направлению к своей соседке по часовой стрелке. Где встретятся черепахи и через какое время?

1.4.4. Одна из частиц пылевого облака (частица $A$ ) покоится, а все остальные разлетаются от нее в разные стороны со скоростями, пропорциональными расстояниям от них до частицы $A$ . Какую картину движения обнаружит наблюдатель, движущийся вместе с частицей $B$ ?

1.4.5. Идет отвесный дождь. Скорость капель $u$ . По асфальту со скоростью $v$ скользит мяч. Во сколько раз за один и тот же промежуток времени на него попадает больше капель, чем на такой же, но неподвижный мяч? Изменится ли ответ, если мяч не круглый?

$♢$ 1.4.6. Скорость груза $A$ равна $vA$ . Чему равна скорость груза $B$ ?

1.4.7. Бобина магнитофонной пленки проигрывается в течение времени $t$ при скорости протяжки пленки $v$ . Начальный радиус бобины (с пленкой) равен $R$ , а конечный (без пленки) — $r$ . Какова толщина пленки?

2 Динамика

2.1 Законы Ньютона

$♢$ 2.1.1. Система изображена на рисунке. Коэффициент трения между телами массы $m$ и $M$ равен $μ$ . Стол гладкий. К телу массы $M$ приложена сила $F$ . Найдите ускорение тел и силу, действующую на стенку.

$♢$ 2.1.2. Система изображена на рисунке. Коэффициент трения между телами массы $m$ и $M$ равен $μ$ . Стол гладкий. К телу массы $m$ приложена сила $F$ . Найдите ускорение тел и силу, действующую на стенку.

2.1.3. Через какое время скорость тела, которому сообщили вверх по наклонной плоскости скорость $v$ , снова будет $v$ ? Коэффициент трения $μ$ , угол между плоскостью и горизонтом $α$ , $tg α > μ$ .

$♢$ 2.1.4. Найдите ускорение тел системы, изображенной на рисунке. Сила $F$ приложена по направлению нити к одному из тел массы $m$ . Участки нити по обе стороны легкого блока, прикрепленного к телу массы $M$ , параллельны.

$♢$ 2.1.5. С наклонной плоскости, углом наклона $α$ соскальзывают два груза массы $m 1$ и $m 2$ , связанные невесомой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны, соответственно, $μ1$ и $μ2$ , причем $μ < μ 1 2$ . Найдите силу натяжения нити.

$♢$ 2.1.6. С наклонной плоскости, с углом наклона $α$ , соскальзывают два груза массы $m1$ и $m2$ , соединенные невесомым нерастяжимым стержнем. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны, соответственно, $μ 1$ и $μ2$ . Найдите силу натяжения стержня.

$♢$ 2.1.7. Система грузов, изображенная на рисунке, находится в лифте который, движется вверх с ускорением $a$ . Найти силу натяжения нити, если коэффициент трения между грузом массы $m1$ и опорой равен $μ$ .

2.1.8. На горизонтальной поверхности находится тело массы $m$ . На него действует сила $F$ , направленная под углом $α$ к горизонту. Найти ускорение тела. Коэффициент трения $μ$ .

$♢$ 2.1.9. Какая сила действует в поперечном сечении однородного стержня длины $l$ на расстоянии $x$ от того конца, к которому вдоль стержня приложена сила $F$ ?

$♢$ 2.1.10. Два тела массы $m1$ и $m2$ связаны нитью, выдерживающей силу натяжения $T$ . К телам приложены силы $F1 = αt$ и $F2 = 2αt$ , где $α$ — постоянный коэффициент, $t$ — время действия силы. Определите, в какой момент времени нить порвется.

$♢$ 2.1.11. Система из трех одинаковых шаров, связанных одинаковыми пружинами, подвешена на нити. Нить пережигают. Найдите ускорения шаров сразу после пережигания нити.

$♢$ 2.1.12. Тело массы $m$ прикреплено к двум соединенным последовательно пружинам жесткости $k1$ и $k2$ . К свободному концу цепочки пружин приложена постоянная сила $F$ . Каково суммарное удлинение пружин, если колебания уже прекратились?

$♢$ 2.1.13. На горизонтальной доске лежит брусок массы $m$ . Доску медленно наклоняют. Определить зависимость силы трения, действующей на брусок, от угла наклона доски $α$ . Коэффициент трения $μ$ .

2.1.14. На обледеневшем участке шоссе коэффициент трения между колесами и дорогой в десять раз меньше, чем на необледеневшем. Во сколько раз нужно уменьшить скорость автомобиля, чтобы тормозной путь на обледеневшем участке шоссе остался прежним?

$♢$ 2.1.15. Тело массы $m 1$ лежит на доске массы $m 2$ , находящейся на гладкой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между телом и доской $μ$ .

а. Какую силу надо приложить к доске, чтобы тело соскользнуло с нее? За какое время тело соскользнет, если к доске приложена сила $F 0$ , а длина доски равна $l$ ?

б. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила $F 0$ действует на тело массы $m1$ ?

2.1.16. Почему скорость дождевых капель не зависит от высоты туч и сильно зависит от размеров капель?

$♢$ 2.1.17. Масса воздушного шара вместе с канатом, волочащимся по земле, равна $m$ ; выталкивающая сила, действующая на шар, равна $F$ ; коэффициент трения каната о землю равен $μ$ . Сила сопротивления воздуха, действующая на воздушный шар, пропорциональна квадрату скорости шара относительно воздуха: $f = αv2$ . Найдите скорость шара относительно земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью $u$ .

2.1.18. Ускорение звезд, входящих в состав двойной звезды, $a1$ и $a2$ . Какова масса второй звезды, если масса первой $m 1$ ?

2.1.19. Два шарика массы $m$ каждый, связанные нитью длины $l$ , движутся со скоростью $v$ по горизонтальному столу в направлении, перпендикулярном к связывающей их нити (нить не провисает). Середина нити налетает на гвоздь. Чему равна сразу после этого сила натяжения нити?

$♢$ 2.1.20. К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины $l$ , подвешен второй тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вертикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы $α$ и $β$ . Найдите угловую скорость вращения шариков.

2.2 Импульс. Центр масс

2.2.1. Снаряд, запущенный вертикально, разрывается в верхней точке траектории на два осколка с массами $m$ и $2m$ . Скорость легкого осколка $v$ . Какова скорость тяжелого осколка?

2.2.2. Атом водорода с начальной скоростью $v$ летит прямо на первоначально покоившийся атом гелия. Какова скорость частиц при наибольшем их сближении? Масса атома гелия вчетверо больше массы атома водорода.

2.2.3. Частица массы $m$ движется со скоростью $v$ , а частица массы $2m$ – со скоростью $2v$ перпендикулярно направлению первой. На каждую частицу начинают действовать одинаковые по величине и направлению силы. После прекращения действия сил оказалось, что первая частица движется со скоростью $3v$ в направлении, обратном первоначальному. Найдите скорость второй частицы.

$♢$ 2.2.4. Артиллерист стреляет из пушки ядром массы 12 кг в лагерь противника. На вылетевшее ядро садится барон Мюнхгаузен, масса которого 60 кг. Какую часть пути до неприятельского лагеря ему придется идти пешком?

2.2.5. По льду озера человек массы $m$ , находящийся на расстоянии $L$ от покоящихся саней массы $M$ , разбегается по прямой и с ходу "заваливается" в сани. Найти максимальный путь скольжения саней с человеком, если коэффициент трения саней о лед $μ 1$ , а обуви человека о лед $μ 2$ .

2.2.6. С какой минимальной скоростью относительно земли и под каким углом к горизонту должен прыгнуть жук массы $m$ с края первоначально неподвижной соломинки массы $M$ и длины $l$ , чтобы попасть на другой ее конец? Трением соломинки о землю пренебречь.

2.2.7. Тонкую нить начинают вытягивать из клубка за конец с постоянной скоростью $V$ вертикально вверх. С какой силой приходится тянуть нить в тот момент, когда длина вытянутой части равна $L$ ? Масса единицы длины нити $ρ$ . Размерами клубка по сравнению с длиной нити пренебречь.

$♢$ 2.2.8. Шар влетает со скоростью $U0$ под углом $α1 = 120 ∘$ в поток песчинок, которые двигаются с одинаковыми скоростями и прилипают к шару при столкновении. После пробивания потока шар вылетает со скоростью $U1$ в 4 раза меньше начальной под углом $α = 90∘ 2$ к потоку. Какова скорость песчинок, и сколько их прилипло к шару, если масса песчинок в $104$ раз меньше массы шара? Влиянием силы тяжести пренебречь.

$♢$ 2.2.9. Найдите угол отскока кирпича массы $M$ после удара плашмя о горизонтальную плоскость, если ему была сообщена горизонтальная скорость $V$ . Известно, что после удара кирпич поднялся на прежнюю высоту $h$ . Коэффициент трения кирпича о плоскость $μ$ .

2.2.10. На тележке массы $M$ сидят два жука массы $m1$ и $m2$ . Одновременно жуки поползли навстречу друг другу со скоростями $v1$ и $v2$ относительно тележки. Какую скорость $u$ приобрела при этом тележка?

2.2.11. Невесомый стержень длины $L$ с телами массы $m$ и $M$ , закрепленными на его концах, движется поступательно со скоростью $V0$ , перпендикулярной его оси. Найдите силу натяжения стержня после того, как к этим телам одновременно прилипнут два первоначально покоившихся тела с такими же массами $M$ и $m$ .

2.2.12. По горизонтальной поверхности стола с постоянной скоростью $V$ движется тело массы $M$ . Снизу в него через отверстие попадает пуля массы $m$ , летящая со скоростью $U$ вертикально вверх, застревает. В результате столкновения тело "подпрыгивает". На каком расстоянии от точки столкновения тело приземлится на поверхность стола?

2.3 Энергия системы. Передача энергии. Мощность

2.3.1. Космический корабль движется со скоростью $v$ через облако метеоров массы $m$ каждый и плотностью $n$ (штук/см $3$ ). Защитное поле отклоняет каждый метеор, летящий в корабль, на угол $α$ , не изменяя скорости. Какую мощность развивают двигатели корабля, если его поперечное сечение $S$ ?

2.3.2. Найдите силу, необходимую для втаскивания тела массы $m$ по наклонной плоскости с коэффициентом трения $μ$ , если угол наклона равен углу скольжения. При каких коэффициентах трения имеется выигрыш в силе по сравнению с весом?

2.3.3. К нерастянутой пружине жесткости $k$ , подвешенной к потолку, подцепляют груз массы $m$ и отпускают. Найдите максимальное растяжение пружины. Ускорение силы тяжести $g$ .

2.3.4. Какую работу надо совершить, чтобы поднять лежащий на земле столб массы $m$ и длины $L$ вертикально?

2.3.5. Сила сопротивления, действующая на корабль, пропорциональна квадрату его скорости. Во сколько раз следует увеличить мощность двигателя, чтобы скорость корабля возросла вдвое?

2.3.6. Оцените среднюю силу, развиваемую ногами человека при ударе о землю после прыжка со второго этажа.

2.3.7. Два груза массы $m1$ и $m2$ ( $m1 > m2$ ) соединены нитью, переброшенной через неподвижный блок, и расположены над столом на высоте $h$ . В начальный момент грузы покоятся, затем их отпускают. Какое количество тепла выделится при ударе груза $m1$ об стол? удар абсолютно неупругий, т. е. груз прилипает к столу.

2.3.8. Лыжник съезжает с трамплина и после приземления на горизонтальную плоскость закатывается по инерции в гору. Определить высоту $h$ , на которую закатится лыжник, если точка старта находится на высоте $H1$ , точка отрыва от трамплина – на высоте $H2$ ; угол подъема трамплина относительно горизонта в точке отрыва $∘ 30$ . Трением лыж о снег и сопротивлением воздуха пренебречь.

2.3.9. Легкий пластмассовый шарик для игры в настольный теннис роняют с высоты $h$ . В нижней точки его траектории по нему ударяют ракеткой снизу вверх, после чего шарик подпрыгивает на высоту, в $n$ раз большую первоначальной. Определите скорость ракетки в момент удара. Считать удар упругим. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.3.10. Велосипедист может ехать с горы против ветра с максимальной скоростью $v$ , в гору с попутным ветром — с той же скоростью. С какой max скоростью велосипедист может ехать без ветра по ровной дороге, если скорость ветра $v 1$ ?

2.3.11. На тележку падает снег в количестве 10 кг/с. Какую мощность надо затрачивать, чтобы толкать тележку с постоянной скоростью 10 м/с?

2.4 Столкновения

2.4.1. Дейтрон (ядро дейтерия – тяжелого изотопа водорода) массы $md$ , вдвое большей массы протона $mp$ , налетает на неподвижное ядро массы $m$ . После упругого соударения дейтрон и ядро разлетаются, каждый под углом $∘ 30$ к направлению первоначального движения дейтрона. Найти массу ядра. Какой это элемент?

2.4.2. Два шара одинакового радиуса с массами $m$ и $M$ скреплены легкой пружиной жесткости $k$ лежат на гладкой горизонтальной плоскости. Ось пружины совпадает с прямой, проходящей через центры шаров. Пружина сжата прикрепленной к шарам нитью на величину $Δx$ . Найдите максимальную скорость шара массы $m$ при колебаниях, возникающих после пережигания нити.

$♢$ 2.4.3. Маленький кубик массы $m$ начинает скользить вниз без начальной скорости с вершины незакрепленного тела массы $M$ с закруглением радиуса $R$ . Найдите максимальную скорость тела и силу, действующую на кубик в момент перехода на горизонтальный участок.

2.4.4. На гладком горизонтальном столе покоятся два тела массы $m1$ и $m2$ , соединенные легкой пружиной жесткости $k$ . Какую минимальную скорость $v0$ надо сообщить телу массы $m2$ , чтобы во время движения пружина лопнула. Пружина выдерживает максимальное натяжение $T$ .

2.4.5. В результате распада движущегося ядра появились два осколка массы $m1$ и $m2$ с импульсами $p1$ и $p2$ , разлетающиеся под углом $θ$ . Определите выделившуюся при распаде ядра энергию.

2.4.6. Протон массы $m p$ налетает со скоростью $V 0$ по прямой с большого расстояния на покоящееся ядро некоторого химического элемента и упруго рассеивается на нем. Оказалось, что после такого взаимодействия разлетевшиеся частицы имеют равные по величине и противоположные по знаку скорости. Найдите эту скорость и массу ядра. К какому химическому элементу относится это ядро?

2.4.7. Два куска пластилина массами $m1$ и $m2$ , летящие со скоростями $v1$ и $v 2$ перпендикулярно друг другу, слипаются. Найти выделившееся тепло.

2.4.8. Стеклянный шарик разбивается при падении на пол с высоты $H$ . При какой минимальной скорости шарик разобьется при неупругом ударе о такой же шарик?

2.4.9. Стальная пуля массы $m$ , имеющая скорость $v$ , пробивает подвешенный на нитке свинцовый шар массы $M$ , после чего скорость пули уменьшается вдвое. Какую скорость приобретет шар? На какую высоту он поднимется? Какая часть кинетической энергии пули пошла на нагревание?

2.5 Статика

2.5.1. За какую точку нужно подвесить тело, чтобы оно находилось в равновесии при любом положении?

$♢$ 2.5.2. Найдите силу, действующую на стержень в точке $A$ .

$♢$ 2.5.3. На клине лежит груз массой $m1$ . При какой массе противовеса $m2$ система будет в равновесии? Коэффициент трения равен $μ$ .

$♢$ 2.5.4. Однородный стержень массы $m$ подвешен на двух нитях. Найдите натяжения нитей.

$♢$ 2.5.5. При каком соотношении масс стержня $M$ и груза $m$ система будет в равновесии?

$♢$ 2.5.6. Кубик подвешен, как показано на рисунке. Коэффициент трения о стенку $μ$ . При каких углах $α$ кубик будет в равновесии?

2.6 Движение в поле тяготения

2.6.1. Найдите силу притяжения масс, равных 1 т, на расстоянии 10 м.

2.6.2. На каком расстоянии (выраженном в радиусах Земли) от Земли на прямой Земля–Луна силы притяжения тела к Земле и Луне равны по величине? Расстояние до Луны в 60 раз больше радиуса Земли. Масса Луны в 81 раз меньше земной.

$♢$ 2.6.3. Найдите суммарную силу, действующую на массу $m$ со стороны масс $3m$ и $4m$ .

2.6.4. На сколько изменится потенциальная энергия тела массы $m$ при подъеме с поверхности Земли на высоту, равную 1/10 радиуса Земли? Ускорение силы тяжести на поверхности Земли равно $g0$ . Сравните с результатом для постоянной силы тяжести.

$♢$ 2.6.5. Какова суммарная потенциальная энергия трех взаимодействующих тел $m, 3m$ и $4m$ ?

2.6.6. С полюса Земли запускают вертикально вверх снаряд, имеющий начальную скорость $V0 = 8$ км/с. Найдите максимальное удаление от Земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.6.7. На какую высоту надо запустить спутник в экваториальной плоскости, чтобы он все время находился над одной и той же точкой земной поверхности?

2.6.8. Две звезды с одинаковыми массами $m$ обращаются вокруг общего центра масс. Расстояние $R$ между звездами постоянно. Найдите период обращения.

2.6.9. Сколько продолжается полет до Луны? (Считать траекторию очень вытянутым эллипсом с фокусом в центре Земли; сравнить период с периодом обращения Луны — 1 месяц).

3 Механика жидкости

3.1 Давление жидкости

3.1.1. Кубический бак с ребром $l$ , целиком заполненный жидкостью плотности $ρ$ , движется горизонтально с ускорением $a$ . Найти полную силу давления на крышку.

3.1.2. На какую высоту $h$ надо налить жидкость в цилиндрический сосуд радиуса $R$ , чтобы сила давления на боковую поверхность была равна силе давления на дно?

3.2 Движение идеальной жидкости

3.2.1. Из отверстия крана радиуса $R$ вертикально вниз вытекает вода (плотность $ρ$ ) со скоростью $Q$ ( $с м3/ с$ ). Найти зависимость радиуса струи от высоты.

3.2.2. Оценить, на сколько различается скорость воздуха сверху и снизу крыла самолета при горизонтальном полете.

4 Молекулярная физика

4.1 Тепловое движение частиц

4.1.1. Оцените число молекул воздуха, попадающих на 1 см $2$ стены вашей комнаты в 1 с, и импульс передаваемый ими стене.

4.1.2. Оцените среднюю кинетическую энергию и среднеквадратичную скорость частичек тумана диаметра 10 мкм, находящихся в воздухе при температуре $5∘$ C.

4.2 Уравнение состояния идеального газа

4.2.1. Объем газа уменьшили в два раза, а температуру увеличили в полтора раза. Во сколько раз увеличилось давление газа?

4.2.2. Чтобы изотермически уменьшить объем газа в цилиндре с поршнем в $n$ раз, на поршень поместили груз массы $m$ . Какой массы груз следует добавить, чтобы объем газа изотермически уменьшился еще в $k$ раз?

4.2.3. На какую глубину в жидкость плотности $ρ$ надо погрузить открытую трубку длины $L$ , чтобы, закрыв верхнее отверстие, вынуть столбик жидкости высоты $L ∕2$ ? Атмосферное давление $P$ .

4.2.4. Вертикальный цилиндр перекрыт сверху поршнем, при этом объем газа в цилиндре $V$ . Если перевернуть цилиндр, то объем газа в равновесии становится $2V$ . Атмосферное давление $P0$ , температура постоянна. Найдите начальное давление в цилиндре.

4.2.5. В аудитории на пол вылили 1 л воды. Сколько воздуха вытеснит вода, испарившись?

4.2.6. В стакан положили 150 г льда и плотно закрыли. Оценить, какая сила необходима, чтобы оторвать крышку после таяния льда.

4.2.7. Воздух внутри оболочки воздушного шара вместимости $V$ нагревается горелкой до температуры $T$ , превышающей температуру $T0$ окружающего воздуха. Какова при атмосферном давлении $P0$ грузоподъемность этого воздушного шара? Молярная масса воздуха $μ$ .

4.2.8. Из баллона через вентиль вытекает газ так, что давление медленно меняется с известной неизменной скоростью $ΔP-- Δt$ . Температура газа при этом поддерживается постоянной. Объем баллона $V$ , площадь отверстия в вентиле $S$ . Найдите скорость истечения газа $v$ в момент времени, когда давление газа приняло значение $P$ .

4.2.9. Вертикальная труба высотой $H$ , сечением $S$ заполнена жидкостью плотностью $ρ$ . Каким должно быть минимальное давление в емкости объемом $V = SH$ , чтобы вытеснить всю воду из трубы? Атмосферное давление $P0 = ρgH$ , температура постоянна.

4.2.10. В правой части цилиндра находится идеальный газ, в левой — вакуум. Слева поршень поджат пружиной. При температуре $T1$ поршень находится на расстоянии $L 1$ от правой стенки, при температуре $T 2$ — на расстоянии $L 2$ . Найти начальную деформацию пружины.

4.2.11. Один моль идеального газа расширяется от давления $P1$ и объема $V1$ до объема $V 2$ вдоль прямой на $P V$ -диаграмме. Конечная температура равна начальной. Найти максимальную температуру в ходе расширения.

4.2.12. Скороварка заполнена водой с температурой $100 ∘$ C. Какое стало бы давление внутри, если бы притяжение между молекулами воды внезапно исчезло?

4.2.13. В цилиндре длины $2L$ посредине находится поршень. Вначале температуры газа с обеих сторон равны $T$ , давления одинаковы. Затем газ слева нагревают до $2T$ , а справа — до $3T$ . На какое расстояние сдвинется поршень?

4.2.14. В цилиндре под поршнем находится порошок, частички которого несжимаемы, но могут очень легко крошиться при нагрузке. Поры между частицами вначале занимали 40% объема и заполнены газом при давлении $P0$ . Поршень опускают, уменьшая объем цилиндра на четверть. Найти конечное давление. Температура постоянна.

4.2.15. Водолазный колокол — это цилиндр, открытый снизу и заполненный воздухом, площади $S$ и высоты $H$ . Какой минимальный груз $M$ надо прицепить к колоколу, чтобы он опустился под воду? Масса колокола $m$ , плотность воды $ρ$ , атмосферное давление $P0$ , температуру считать постоянной.

4.2.16. Вертикально стоящий сосуд с газом разделен тонким подвижным поршнем массы $m$ и сечения $S$ на две части высоты $L$ каждая. Вначале температура в них была одинакова. После того, как температуру в обеих частях увеличили вдвое, поршень поднялся на высоту $h$ . Найдите начальное значение давления в верхней части сосуда. Ускорение свободного падения $g$ .

4.3 Первое начало термодинамики. Теплоемкость

4.3.1. Воздух в комнате нагрели от температуры $T0$ до $T$ . При этом давление не изменилось. Изменилась ли внутренняя энергия воздуха внутри комнаты?

4.3.2. В длинной гладкой теплоизолированной трубе находятся теплоизолированные поршни массы $m 1$ и $m 2$ , между которыми в объеме $V 0$ находится при давлении $P0$ одноатомный газ. Поршни отпускают. Найдите их максимальные скорости, если масса газа много меньше массы каждого поршня.

4.3.3. Один моль водорода, имевший температуру $0∘$ C, нагревается при постоянном давлении. Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы его объем удвоился? Какая работа будет при этом совершена газом?

4.3.4. Теплоизолированный вертикальный цилиндр перекрыт сверху подвижным поршнем, находящимся на высоте $H$ . Небольшое тело падает на поршень и прилипает к нему, причем все выделившееся тепло передается газу. После затухания колебаний поршень останавливается на той же высоте $H$ . Определите, с какой высоты падало тело.

4.3.5. Объем газа увеличился в два раза: один раз изотермически, другой раз изобарически. В каком из этих двух случаев газ совершить бДольшую работу?

4.3.6. Поршень массы $M$ , замыкающий объем $V0$ одноатомного газа при давлении $P0$ и температуре $T0$ , движется со скоростью $U$ . Определите температуру и объем газа при максимальном сжатии. Система теплоизолированна, теплоемкостями поршня и сосуда пренебречь.

4.3.7. В теплоизолированном длинном цилиндрическом сосуде, стоящем вертикально, на высоте $h$ от дна висит на нити поршень массы $m$ . Под поршнем находится один моль газа, давление которого в начальный момент равно внешнему давлению $P0$ , а температура $T0$ . Какое количество тепла нужно подвести к газу, чтобы поршень поднялся до высоты $2h$ ? Внутренняя энергия одного моля газа $U = cT$ . Трением пренебречь.

4.3.8. В гладком вертикальном цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем площади $S$ находится воздух при атмосферном давлении $P0$ и температуре $T0$ . Внутри сосуд разделен на два одинаковых объема неподвижной горизонтальной перегородкой с маленьким отверстием. На поршень кладут груз массы $m$ , под действием которого поршень медленно опускается до перегородки. Найдите температуру воздуха внутри сосуда, если его стенки и поршень не проводят тепло. Внутренняя энергия одного моля газа $U = cT$ .

4.3.9. Найдите молярную теплоемкость одноатомного газа, расширяющегося по закону $P V n = const$ .

4.3.10. Нагревается или охлаждается газ, расширяющийся по закону $P V 2 = const$ ?

4.3.11. Два компрессора адиабатически сжимают двухатомный газ. Сначала работает один компрессор, сжимающий газ от объема $V0$ до промежуточного объема $V 1$ , после чего в работу вступает второй компрессор, сжимающий газ до объема $V2$ . При каком объеме $V1$ полная работа обоих компрессоров минимальна и чему она равна? Объемы $V 0$ и $V 2$ считать заданными, начальное давление газа $P0$ . Работа какого компрессора при оптимальном значении $V1$ больше?

4.4 Второе начало термодинамики

4.4.1. Найти максимальную работу, которую можно получить, используя 1 кг водяного пара с температурой $100 ∘$ C и океан с температурой $27 ∘$ C в качестве холодильника.

4.4.2. Найти КПД цикла, состоящего из:
а. двух изохор с объемами $V1$ и $V2$ и двух адиабат (цикл Отто), б. двух изобар с давлениями $P1$ и $P2$ и двух изотерм с температурами $T1$ и $T2$ . Рабочее тело — идеальный одноатомный газ.

4.4.3. Как изменится температура в комнате, если дверцу работающего холодильника оставить открытой?

4.4.4. Идеальная тепловая машина с КПД $η$ работает по обратном циклу. Какое максимальное количество теплоты можно забрать из холодильника, совершив механическую работу $A$ ?

4.4.5. С помощью электрической плитке мощностью 1 кВт в комнате поддерживается температура $17 ∘$ C при температуре наружного воздуха $- 23∘$ C. Какая мощность потребовалась бы для поддержания в комнате той же температуры с помощью идеальной тепловой машины?

4.5 Свойства жидкостей и твердых тел

4.5.1. Какое минимальное количество водяного пара при температуре $∘ 100$ C необходимо взять, чтобы расплавить 20 г льда с температурой $∘ 0$ C?

4.5.2. В кастрюлю налили холодной воды (температура $10 ∘$ C)и поставили на плиту. Через 10 мин вода закипела. Через какое время она полностью испарится?

4.5.3. На электрической плитке мощностью 1 кВт кипит вода в чайнике. Найдите скорость истечения пара из носика чайника, если пар считать идеальным газом. Давление пара на конце носика 1 атм, сечение носика $1с м2$ . Считать, что вся энергия плитки передается воде.

4.5.4. В цилиндре под поршнем находится смесь воздуха и насыщенного водяного пара при давлении 1.5 атм и температуре $100 ∘$ C. Каким станет давление, если уменьшить объем вдвое при постоянной температуре? Объемом сконденсировавшейся воды пренебречь.

4.5.5. Две капли ртути радиуса $R$ каждая сливаются в одну. Найдите изменение температуры, если коэффициент поверхностного натяжения $σ$ , плотность ртути $ρ$ , а теплоемкость $c$ .

4.5.6. Два мыльных пузыря радиуса $r1$ и $r2$ сливаются в один. Найдите поверхностное натяжение мыльной воды, если радиус образовавшегося пузыря равен $r$ , а атмосферное давление равно $P0$ .

4.5.7. Оцените, сколько воды можно унести в решете. Площадь решета $S = 0.1 м2$ , площадь ячейки $s = 1 мм2$ , поверхностное натяжение воды $σ = 0.07$ Н/м, решето водой не смачивается.

4.5.8. В сосуде в объеме $V1$ между поршнем и поверхностью воды суммарное давление воздуха и насыщенного пара равно $P1$ . Когда, сдвигая поршень, этот объем уменьшили до $V2$ , то в сосуде установилось давление $P2$ . Чему равно давление насыщенного пара? Температура в процессе не изменялась.

4.5.9. В сосуде под массивным подвижным поршнем находится жидкость, которая занимает объем $V1$ . Когда жидкость полностью испарилась, объем пара под поршнем достиг значения $V2$ . Какая доля вещества (по массе) находилась в сосуде в виде жидкости, когда объем под поршнем составлял $V$ ? Температура в процессе не изменялась.

4.6 Функции распределения

4.6.1. На высоте 3 км над поверхностью Земли в $1 см3$ воздуха содержится примерно $2 10$ пылинок, а у самой поверхности — примерно $5 10$ . Определите среднюю массы пылинки и оцените ее размер, предполагая, что плотность пылинки $3 1.5 г/ см$ . Температура воздуха $∘ 27$ C.

4.6.2. У поверхности Земли молекул гелия почти в $105$ раз, а водорода почти в $106$ раз меньше, чем азота. На какой высоте число молекул гелия будет равно числу молекул азота? водорода? Принять среднюю температуру атмосферы $0∘$ C.

4.6.3. В стенке сосуда с разреженным газом сделано маленькое отверстие. Как будет изменяться температура газа при его вытекании?

5 Электричество и магнетизм

5.1 Электростатика

5.1.1. Плоский конденсатор с площадью пластин $S$ и расстоянием между ними $d$ зарядили до напряжения $U$ . Найдите силу, с которой взаимодействуют пластины конденсатора.

5.1.2. Найдите электрическое поле и потенциал в центре тонкой полусферы радиуса $R$ , по поверхности которой равномерно распределен заряд $Q$ .

5.1.3. Плоский конденсатор находится во внешнем однородном электрическом поле напряженности $E$ , перпендикулярном пластинам. Площадь пластин конденсатора $S$ . Какой заряд окажется на каждой из пластин, если конденсатор замкнуть проводником накоротко?

5.1.4. В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью $16 - 1 ω = 10 с$ . Найдите радиус орбиты.

5.1.5. С большого расстояния навстречу друг другу со скоростями, соответственно, $v1$ и $v2$ движутся два электрона. Определите минимальное расстояние, на которое они сблизятся.

5.1.6. Вокруг тяжелого ядра с зарядом $Ze$ на расстоянии $r$ вращается по круговой орбите электрон. Какую минимальную энергию нужно сообщить электрону, чтобы он оторвался от ядра?

5.1.7. Найдите силу, действующую на заряд $Q$ , расположенный в центре куба, одна из граней которого равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда $σ$ .

5.1.8. Капли ртути заряжают до потенциала $φ0$ . Найдите потенциал капли, образовавшейся при объединении $n$ таких капель.

5.1.9. Какую работу нужно совершить, чтобы переместить заряд $q$ в горизонтальной плоскости по четверти дуги окружности радиуса $R$ из точки A на оси Y в точку B на оси X в однородном электрическом поле напряженностью $E$ , направленной вдоль оси Y?

5.1.10. Чему равна разность потенциалов между крайними пластинами в системе, состоящей из трех параллельных бесконечных пластин с поверхностной плотностью заряда $σ1, σ2, σ3$ ? Средняя пластина находится на расстоянии $h1$ от первой и на расстоянии $h2$ от третьей пластины.

5.1.11. Точечный заряд $Q$ находится на расстоянии $h$ от бесконечной металлической плоскости. Какая сила действует на заряд со стороны плоскости?

5.1.12. Заряд $Q$ находится на расстоянии $a$ от заземленной металлической сферы радиуса $R$ . Найти полный заряд сферы.

5.1.13. Найти разность потенциалов между центром и краем бесконечного цилиндра радиуса $R$ , равномерно заряженного с плотностью $ρ$ .

5.1.14. В углах квадрата расположены заряды $+ q$ , $- 2q$ , $+ 3q$ , $- 4q$ (по часовой стрелке). Найти потенциал и поле в центре квадрата.

5.1.15. а. Размеры пластин плоского конденсатора увеличили в два раза. Как изменится емкость конденсатора?
б. Как изменится емкость конденсатора, если расстояние между пластинами удвоить? увеличить в $n$ раз?

5.1.16. Определите емкость конденсатора, образованного двумя концентрическими сферами радиуса $R1, R2$ (сферический конденсатор).

5.1.17. Как изменится энергия конденсатора, если при той же разности потенциалов между пластинами увеличить все его геометрические размеры в $n$ раз?

$♢$ 5.1.18. Конденсаторы, емкости которых равны $C1$ и $C2$ , заряжены до напряжений $U1$ и $U2$ , соответственно. Какое количество тепла выделится в электрической цепи, если замкнуть ключ в схеме?

$♢$ 5.1.19. На пластинах плоского конденсатора находятся заряды $Б Q$ . Пластины имеют форму квадрата с размерами $a × a$ , расстояние между ними $d$ .

а) Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами на $d$ ?

б) Какую работу нужно совершить, чтобы сдвинуть пластины на расстояние $x$ друг относительно друга, как показано на рисунке?

5.1.20. Конденсаторы емкости $C1$ и $C2$ соединили последовательно и подключили к источнику с ЭДС, равной $E$ . Затем конденсаторы отключили от источника и соединили их одноименно заряженными обкладками. Найдите разность потенциалов, установившуюся на конденсаторах.

$♢$ 5.1.21. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено наполовину диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $ɛ1$ и наполовину диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $ɛ 2$ . Площадь пластин $S$ , расстояние между ними $d$ . Найдите емкость такого конденсатора.

$♢$ 5.1.22. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями разных диэлектриков толщиной $d 1$ и $d 2$ . Диэлектрическая проницаемость диэлектриков $ɛ1$ и $ɛ2$ . Площадь обкладок $S$ . Найдите емкость конденсатора. Какой заряд будет индуцироваться на границе раздела диэлектриков, если на пластинах конденсатора разместить заряды $Б q$ ?

5.2 Электрический ток

5.2.1. а. В синхротроне электроны движутся по приблизительно круговой орбите длины $l = 240$ м. Во время цикла ускорения на орбите находится примерно $11 n = 10$ электронов, их скорость практически равна скорости света. Чему равен ток?

б. Определите ток, создаваемый электроном, движущимся по орбите радиуса $r = 0, 5 ⋅ 10 - 10$ м в атоме водорода.

5.2.2. В проводе длиной $l$ полный движущийся заряд, равномерно распределенный по проводу, равен $q$ . Определите скорость движения заряда, если ток равен $I$ .

5.2.3. Прямолинейный провод зарыт глубоко в однородном грунте. Ток утечки с единицы длины провода равен $i$ . Определите плотность тока на расстоянии $r$ от провода. Длина провода много больше $r$ .

5.2.4. Плотность тока $j$ перпендикулярна плоскости раздела двух сред с удельной проводимостью $λ1$ и $λ2$ . Найдите поверхностную плотность заряда на этой плоскости.

5.2.5. В среде с малой удельной проводимостью $λ$ находится металлический шар радиуса $r$ . Определите ток, стекающий с шара, если его потенциал равен $V$ . Если такой шар подсоединить изолированным проводом к громоотводу, то каким будет сопротивление заземления?

5.2.6. Проволочное металлическое кольцо радиуса $r = 0,1$ м вращается с угловой скоростью $3 Ω = 10$ рад/с. Определите, какой ток пойдет через кольцо при равномерном замедлении в течение времени $τ = 10 - 3$ с его вращения до полной остановки. Сечение проволоки $2 s = 0,5 с м$ , удельная проводимость металла $λ = 6 ⋅ 107$ См/м.

5.2.7. При подключении первого вольтметра к батарее он показывает напряжение $U1$ . Если подключить к батарее второй вольтметр, он покажет $U2$ . При параллельном подключении двух вольтметров оба они показывают напряжение $V$ . Найти ЭДС батареи.

5.2.8. Плотность тока $j$ перпендикулярна плоскости раздела двух сред с электропроводностями $λ 1$ и $λ 2$ . Найдите поверхностную плотность заряда на этой плоскости.

$♢$ 5.2.9. Найдите показания вольтметра, если известны внутренние сопротивления и ЭДС батарей: $r 1$ , $r 2$ , $E 1$ , $E 2$ , соответственно.

5.3 Магнетизм

5.3.1. На заряд 1 Кл, движущийся со скоростью 1 м/с, в магнитном поле действует сила 10 Н. Заряд движется под углом $∘ 30$ к направлению индукции магнитного поля. Чему равна индукция этого поля?

5.3.2. Частица с зарядом $q$ , массой $m$ и кинетической энергией $Ek$ влетает в область магнитного поля с индукцией $B$ . Ширины области с магнитным полем $l$ . Скорость частицы перпендикулярна полю и границе области. При какой величине магнитной индукции частица вылетит из поля?

5.3.3. Найдите значение индукции магнитного поля на расстоянии $R$ от бесконечного прямого провода, по которому течет ток $I$ .

5.3.4. По кольцу радиуса $R$ течет ток $I$ . Определите индукцию магнитного поля на оси кольца на расстоянии $h$ от центра.

5.3.5. Провод, лежащий в одной плоскости, состоит из двух длинных прямых параллельных участков, связанных полуокружностью радиуса $R$ . По проводу течет ток $I$ . Определите индукцию магнитного поля в центре полуокружности.

5.3.6. По двум параллельным плоскостям текут в одном направлении токи, линейная плотность которых $i1$ и $i2$ . Определите индукцию магнитного поля между плоскостями и вне их.

5.3.7. Найти силу натяжения, которая возникает в витках длинного соленоида, если через него пропустить ток $I$ . Число витков на единицу длины соленоида $n$ , его радиус $R$ .

5.3.8. По бесконечно длинному прямому проводу радиуса $R$ течет ток $I$ , распределенный равномерно по сечению провода. Найдите индукцию магнитного поля на расстоянии $r$ от оси внутри и вне провода.

5.3.9. Через тороидальный соленоид, имеющий $N$ витков, протекает ток $I$ . Внешний радиус тора $R$ , внутренний $r$ . Определите максимальную и минимальную индукцию магнитного поля внутри соленоида.

5.3.10. Бусинка, масса которой $m$ , а заряд $q$ , одета на горизонтальную спицу. Бусинке сообщили скорость $v$ вдоль спицы. Какой путь пройдет бусинка до остановки, если коэффициент трения между бусинкой и спицей $μ$ ? Магнитное поле индукции $B$ перпендикулярно спице. Весом тела принебреч.

6 Ответы

1.1. Кинематика

1.1.1. $t = √----l----- c2 - u2$ .

1.1.2. $2L√v2-- u2sin2α t = v2- u2$ , при $∘ α = 0, 180$ .

1.1.3. $l′ = l(v - u)∕ (v + u)$ .

1.1.4. $u = v ∕sin α$ .

1.1.5.

1.2.1. $2uoh l = πv$ .

1.2.2. $a = 277 м/ с2$ ; в 28 раз.

1.2.3. $( 2 2) t = 2t1t2 - t1 + t2 ∕[2(t1 - t2)]$ .

1.3.1. $∘ ---( ) 2H- ∘ a- ∘ a------ t = g g + g + 1$ .

1.3.2. $√v1v2- t = g$ .

1.3.3. $∘ ------------ v2 --2gh-- √ --- √ -- L = g sin2 α (1 - 1 - v2sin2α) = 15 ( 5 - 1)$ .

1.3.4. $v2 L = g sin2 α - 2h$ .

1.3.5. $---2v2---- L = g(tgα+tg β)$ .

1.3.6. $√ ------------ v sinα+ v2 sin2α+2gh L = v cos α----------g----------$ .

1.3.7. $2 2 2 2 4 1∕4 t = (μ g r - ɛ r ) ∕ ɛ, ω = ɛt$ при $ɛr < μg$ ; иначе $t = 0, ω = 0$ .

1.3.8. $t = v∕g - Δt ∕2$ .

1.3.9. $∘ --------- v = L (a + g$ .

1.3.10. $H = 2u(v cos α - u )tg2α g$ .

1.4.1. $- u2t v (t) = √--2-----2- l- (ut)$ .

1.4.2. $2 u (t) = √-----v-t----- (vt)2+(L∕2)2$ .

1.4.3. В центре, через $t = a∕v$ .

1.4.4. Точно такую же, как и наблюдатель, движущийся вместе с частицей $A$ .

1.4.5. В $∘ ------2---2- 1 + v ∕u$ раз. Изменится.

1.4.6. $vB = 2vA$ .

1.4.7. $( 2 2) d = π R - r ∕(vt )$ .

2.1.1. $( ) a = F-- 2μmg-, T = m μg + F--2μmg-- M +m M +m$ при $F > 2 μmg$ , иначе $a = 0,T = F ∕2$ .

2.1.2. $F - 2μmg M (F- 2μmg) a = --M-+m--, T = μmg + ---M-+m-----$ при $F > 2μmg$ , иначе $a = 0,T = F ∕2$ .

2.1.3. $-----2vsin-α----- t = g(sin2α- μ2cos2α)$ .

2.1.4. $-F-(M-+4m-)- ----FM----- --F---- a1 = 2m (M +2m ),a2 = 2m (M +2m ),A = M +2m$ .

2.1.5. $(μ1 - μ2 )-m1m2--g cos α m1+m2$ при $μ2 > μ1 > tg α$ .

2.1.6. $-m1m2-- (μ2 - μ1 )m1+m2 g cos α$ при $μ1m1+-μ2m2- m1+m2 > tg α$ .

2.1.7. $T = -m1m2--(1 + μ )(a + g) m1+m2$ при $μm1 < m2$ , $T = m2 (a + g )$ при $μm1 > m2$ .

2.1.8. $a = 0$ при $F ≤ cosαμ+mgμsinα$ ; $a = F(cosα+m-μsin-α-$ при $cosαμ+mgμsinα ≤ F ≤ mg ∕sin α$ ; иначе $ax = F cos α∕m, ay = F sin α ∕m - g$ .

2.1.9. $T = F (1 - x∕l)$ .

2.1.10. $t = T (m1 + m2 )∕ [α (2m1 + m2 )]$ .

2.1.11. Ускорение верхнего шара равно $3g$ , ускорения нижних — нулю.

2.1.12. $x = F (k1 + k2)∕ (k1k2)$ .

2.1.13. $F = mg sin α$ при $tgα ≤ μ$ (нет проскальзывания); $F = μmg cos α$ при $tg α ≥ μ$ (есть проскальзывание).

2.1.14. В $√ --- 10$ раз.

2.1.15. а. $∘ --------------- -----2lm2----- F > μ (m1 + m2 )g, t = F0- μ(m1+m2 )g$ ; б. $F0- μm1g- m1- a1 = m1 , a2 = μg m2$ .

2.1.16.

2.1.17. $∘---------------- v = u - μ (mg - F )∕ α$ при $2 αu ≥ μ (mg - F )$ , иначе $v = 0$ .

2.1.18. $m2 = m1a1 ∕a2$ .

2.1.19. $2 T = 2mv ∕l$ .

2.1.20. $∘ ------------ ω = ----gtgβ---- l(sinα+sin β$

2.2.1. $v ∕2$ .

2.2.2. $v ∕5$ .

2.2.3. $√ -- 2 2v$ .

2.2.4. 35/36.

2.2.5. $( )2 x = L μμ2- m+mM--- 1$ .

2.2.6. $∘ --------------- u = (1+m-∕LMg)sin2α$ .

2.2.7. $2 F = ρV + ρgL$ .

2.2.8. $√ - N = m0-(U0---3- 1 ) m U1 2$ $√ - V = U ∕2( U0--3 - 1 ) 0 U1 2$ .

2.2.9. $tg α = √2Vgh--- μ$ при $√ ----- V ≥ μ 2gh$ , иначе $α = 0$ .

2.2.10. $m1v1--m2v2- u = m1+m2+M$ .

2.2.11. $(M---m)2V02 T = (m+M )2L$ .

2.2.12. $L = --M-mV-U-2 2g(M +m )$ .

2.3.1. $N = nmv3 (1 - cos α )$ .

2.3.2. $-------- F = 2mg sin α = 2mg μ∕ √ 1 + μ2$ . $F < mg$ при $√ -- μ < 1∕ 3$ .

2.3.3. $x = 2mg ∕k$ .

2.3.4. $A = mgL ∕2$ .

2.3.5. В 8 раз.

2.3.6. $F ≈ 5mg ≈ 400$ Н.

2.3.7. $m - m Q = m1gh m11+m2-2$ .

2.3.8. $3 h = 4(H1 - H2 )$ .

2.3.9. $∘ --- U = gh(√n --- 1) 2$ .

2.3.10. $( 2 2 )1 ∕3 v2 = v(v + v1)$ — если $v1 < v$ ; $( 2 )1∕3 v2 = 2v v1$ — если $v1 > v$ .

2.3.11. $N = μv2 = 1$ кВт.

2.4.1. $m = md ∕2$ , H — водород.

2.4.2. $∘ --------- V = --kM-x--- m (m+M )$ .

2.4.3. $∘ ---------- U = m ---2gr--- M (m+M )$ .

2.4.4. $∘ ------- v = T m1+m2-- 0 km1m2$ .

2.4.5. $p21m22+p22m21--2p1p2m1m2--cosθ E = 2m1m2 (m1+m2 )$ .

2.4.6. $m = 3mp$ — $3$ H или $3$ He, $V = V0 ∕2$ .

2.4.7. $m1m2 v21+v22 Q = m1+m2----2---$ .

2.4.8. $V = 2√2gh----$ .

2.4.9. $V = mv ∕2M, h = (mv )2∕ * M 2g, Q = (mv2 ∕2 )(1 - (m + M )∕4M )$ . При $M < m ∕3$ условие задачи не может выполняться.

2.5.1. За центр масс.

2.5.2. $√ -- F = mg 2$ .

2.5.3. $m1 (sin α - μ cos α) ≤ m2 ≤ m1 (sin α + μ cos α$ , если $tgα > μ$ , иначе минимальное значение $m 2$ равно нулю.

2.5.4. $T = mg ∕4; T = 3mg ∕4 1 2$ .

2.5.5. $M ≥ m$ .

2.5.6. $tg α ≥ 1∕ μ$ .

2.6.1. $- 6 6.67 ⋅ 10$ Н.

2.6.2. $L = 54R З$ .

2.6.3. $2 2 F = 5Gm ∕L$ .

2.6.4. $GmM h ∕(R (R + h )) = mg R h∕ (R + h) = mg R ∕11 ≈ 0.91mg h З З 0 З З 0 З 0$ ; при постоянной силе тяжести было бы $mg0R З ∕10 = mg0h$ .

2.6.5. $√ -- U = - (7 + 6 2 )Gm2 ∕L$ (при выборе нуля потенциальной энергии на бесконечности).

2.6.6. $r = 2R З$ от центра Земли, расстояние от поверхности $1R З$ .

2.6.7. $H ≈ 36000$ км.

2.6.8. $√ ----√ ------ T = πR 2R ∕ GM$ .

2.6.9. $≈ 5$ суток.

3.1.1. $F = ρgL3 ∕2$ .

3.1.2. $h = R$ .

3.2.1. $r = --------R-------- (1+2π2R4gh ∕Q2)1∕4$ .

3.2.2. $Δv ~ mg-- ρvS$ .

4.1.1. $24 - 1 - 2 ν ≈ 10 с с м , Δp ∕ Δt ≈ 10 H$ .

4.1.2. $E ≈ 5.8 ⋅ 10 - 21$ Дж, $∘ ----- ⟨v2⟩ ≈ 1.5 ⋅ 10- 4$ м/с.

4.2.1. В три раза.

4.2.2. $Δm = m (k - 1)n ∕(n - 1)$ .

4.2.3. $x = L (1 + ρgL ∕2P )∕2$ .

4.2.4. $P = 4P 3 0$ .

4.2.5. $mRT 3 V = -P-μ- ≈ 1.3 м$ .

4.2.6. $F ~ 200$ Н.

4.2.7. $m = μP0V (T - T0 )∕(RT T0 )$ .

4.2.8. $v = ΔP--V ∕P S Δt$ .

4.2.9. $9 Pmin = 4ρgH$ .

4.2.10. $x = T (L - L )∕(T - T ) 0 1 2 1 2 1$ .

4.2.11. $p (V +V )2 Tmax = -1-4R1V2-2--$ .

4.2.12. $P = ρRT ∕μ ≈ 1700$ атм.

4.2.13. $x = - L ∕5$ .

4.2.14. $8P 3 0$ .

4.2.15. $( ∘ --2--------- ) M = S P0- + P0ρH-- P0- - m 4g2 g 2g$ .

4.2.16. $( ) P = mgL- 1 - h- 2 4Sh L$ .

4.3.1. Не изменилась.

4.3.2. $∘ ------------ v = --3P0V0m2-- 1 m1 (m1+m2 )$ , $∘ ------------ v = --3P0V0m1-- 2 m2 (m1+m2 )$ .

4.3.3. $Q ≈ 7.94$ кДж, $A ≈ 2.27$ кДж.

4.3.4. $h = 3H 2$ .

4.3.5. При изобарическом расширении.

4.3.6. $( M U 2) ( 3P V )3∕2 T = T0 1 + 3P0V0 , V = V0 3P0V00+M0U-2$ .

4.3.7. $Q = mgh (1 + 2c∕R ) + (c + R )T0$ .

4.3.8. $( ) T = T0 1 + R-(mg+P0S--) 2P0Sc$ .

4.3.9. $c = (1∕ (1 - n ) + 3 ∕2)R$ .

4.3.10. Охлаждается.

4.3.11. $√ ------ 1∕5 V1 = V0V2, Amin = 5P0V0 [(v0∕v2 ) - 1 ]$ . Каждый компрессор совершает работу $A ∕2 min$ .

4.4.1. $( ( )) A = 73-Lm + mc ΔT - T0 ln T- 373 T0$ .

4.4.2. а. $η = 1 - (V1∕V2 )2∕3$ ; б. $η = 5(2T(T-2 T- T)1+)2lTn(lPn2(∕PP1∕)P-) 2 1 2 2 1$ .

4.4.3. Температура повысится.

4.4.4. $Q = A (1 - η)∕η$ .

4.4.5. $N = 138$ Вт.

4.5.1. $m = mq ∕(L + c δT ) ≈ 2.5$ г.

4.5.2. $t ≈ 1$ ч.

4.5.3. $v ≈ 8$ м/с.

4.5.4. 2 атм.

4.5.5. $( ) ΔT = 3σ 2 - 22 ∕3 ∕(cR )$ .

4.5.6. $P r31+r32- r3 σ = 4-r2--r21- r22$ .

4.5.7. $∘ π-2σS- V = s ρg ≈ 3$ л.

4.5.8. $P = (P1V1 - P2V2 )∕(V 1 - V2 )$ .

4.5.9. $X = (V2 - V )∕ (V2 - V1)$ .

4.6.1. $m = 10 - 24$ кг, $r = 10- 9$ м.

4.6.2. $h1 ≈ 111$ км, $h2 ≈ 123$ км.

4.6.3. Температура будет уменьшаться.

5.1.1. $(U-)2 -s-- F = d 8πk$

5.1.2. $E = kQ ∕R2, φ = kQ ∕R$

5.1.3. $q = БSE ∕k$

5.1.4. $( ) ke2- 1∕3 - 8 r = mω2 ≈ 1.4 ⋅ 10$ см

5.1.5. $---4ke2--- r = m (v1+v2 )2$

5.1.6. $K = kZe2- min 2r$

5.1.7. $(4) F = 6 πkQ σ$

5.1.8. $φ = φ n2 ∕3 0$

5.1.9. $A = ERq$

5.1.10. $φ - φ = 2 π[(σ - σ ) (h + h ) + σ (h - h )] 3 1 3 1 1 2 2 1 2$

5.1.11. $F = kQ2- 4h2$

5.1.12.

5.1.13.

5.1.14.

5.1.15. а. увеличится в 4 раза; б. уменьшится вдвое, уменьшится в $n$ раз

5.1.16. $C = --R1R2--- k(R1 - R2 )$

5.1.17. Увеличится в $n$ раз

5.1.18.

5.1.19. а) $2 A = 2kQ d ∕S$ , б) $2 2 A = 2kQ dx ∕(a (a - x))$

5.1.20. $Δ φ = 2E C C ∕ (C + C )2 1 2 1 2$

5.1.21. $S(ɛ1+ ɛ2) C = -8πkd---$

5.1.22. $----Sɛ1ɛ2----- C = 4πk(ɛ1d2+ ɛ2d1$ , $q(ɛ1- ɛ2) qпо л = ɛ1ɛ2$

5.2.1. а. $I ≈ nec ∕l = 0.02$ А. б. $∘ -------------------- I = e4∕ [16 ɛ m (πr )3] = 0, 0012 0 e$ А.

5.2.2. $v = I l∕q$

5.2.3. $j = i∕2 πr$

5.2.4. $σ = ɛ0j (1∕ λ1 - 1∕λ2 )$ .

5.2.5. $I = 4 πrλV$ , $R = 1 ∕(4πr λ )$ .

5.2.6. $I = me ωr λs∕ (eτ) = 1, 7$ мА.

5.2.7. $1- = 1-+ -1 - 1- E V1 V2 V$

5.2.8. $( ) σ = -j-- -1 - 1- 4πk λ1 λ2$

5.2.9. $V = E1r2+E2r1 r1+r2$

5.3.1. $B = 100$ Тл.

5.3.2. $√ ----- B < --2Ekm- lq$

5.3.3. $μ I B = 20πr-$ , где $r$ – расстояние до провода

5.3.4. $---μ0IR2--- B = 2(R2+h2 )3∕2$

5.3.5. $μ0I ( π) B = πR 1 + 4$

5.3.6. Между плоскостями $B = 1 ∕2μ0 (i1 - i2)$ , вне плоскостей $B = Б1 ∕2μ0 (i1 + i2)$

5.3.7. $2 T = 1∕2 μ0nRI$

5.3.8. $B = μ0Ir2,0 ≤ r ≤ R; B = μ0I,r ≥ R 2πR 2πr$

5.3.9. $μ0N-I μ0NI- Bmax = 2πr ,Bmin = 2πR$

5.3.10. $s = mv-- μqB$